(An orthogonal projection of the 231 polytope, whose vertices are elements of the E7 root system.) In geometry, Euclidean space encompasses the two-dimensional Euclidean plane, the three-dimensional space of Euclidean geometry, and certain other spaces. The term “Euclidean” distinguishes these spaces from other types of spaces considered in modern geometry. Euclidean spaces also generalize to higher dimensions.

(An orthogonal projection of the 231 polytope, whose vertices are elements of the E7 root system.) In geometry, Euclidean space encompasses the two-dimensional Euclidean plane, the three-dimensional space of Euclidean geometry, and certain other spaces. The term “Euclidean” distinguishes these spaces from other types of spaces considered in modern geometry. Euclidean spaces also generalize to higher dimensions.

A midpoint divides the line segment exactly in half. This fact can be used to figure out the formula for a midpoint of a line segment in a 2-dimensional Euclidean space such as a Cartesian coordinate system. The x-coordinate of the midpoint will be halfway between the x-coordinates of the two points, and the y-coordinate of the midpoint will be halfway between the y-coordinates of the two points. The formula for the midpoint of a

A midpoint divides the line segment exactly in half. This fact can be used to figure out the formula for a midpoint of a line segment in a 2-dimensional Euclidean space such as a Cartesian coordinate system. The x-coordinate of the midpoint will be halfway between the x-coordinates of the two points, and the y-coordinate of the midpoint will be halfway between the y-coordinates of the two points. The formula for the midpoint of a

№447-815: ニュートンの運動方程式、質量を分数で表すと 加速度ゼロの時、おかしくなると言って、その法則を疑う者がいるが、図のように考えれば問題なく、分子、分母に関係があり、ゼロ除算算法を用いれば、上手く行くことが 普遍的に認められる。 ゼロ除算算法の自然さ、 普遍的さが認められる。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world   Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue…

№447-815: ニュートンの運動方程式、質量を分数で表すと 加速度ゼロの時、おかしくなると言って、その法則を疑う者がいるが、図のように考えれば問題なく、分子、分母に関係があり、ゼロ除算算法を用いれば、上手く行くことが 普遍的に認められる。 ゼロ除算算法の自然さ、 普遍的さが認められる。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue…

№445-813 自然法則を数式で書くとき、ある部分が存在しないとき、図のようにゼロ除算で その装置がないような表現に上手くなる。 ゼロ除算が自明に成り立っているは 多い。 逆数で、考える場合、表現に気を付けないと 変なことになる。 割り算と掛け算は ゼロ除算が現れるとき、違うからです。 図の場合、容量が無限になって 意味があると思っていたのでは? そこで、変な気持ちを引きずってきたと思われる。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world   Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal…

№445-813 自然法則を数式で書くとき、ある部分が存在しないとき、図のようにゼロ除算で その装置がないような表現に上手くなる。 ゼロ除算が自明に成り立っているは 多い。 逆数で、考える場合、表現に気を付けないと 変なことになる。 割り算と掛け算は ゼロ除算が現れるとき、違うからです。 図の場合、容量が無限になって 意味があると思っていたのでは? そこで、変な気持ちを引きずってきたと思われる。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal…

R^3 = Euclidean space. Whaty-Whaty? Find out here. #furtherdowntherabbithole

R^3 = Euclidean space. Whaty-Whaty? Find out here. #furtherdowntherabbithole

№444-812  ゼロは 不可能性も表す性質がありますが、いわゆる半減期、半分に、減少するまでの時間を求める式で、 減少しないで何時までも変わらない場合、ゼロ除算は ゼロと言っています。 これは何時までも半減しない、何時までもが 真無限に行ってもですね。ところが真無限はゼロで表されるので、不可能性を示しています。   The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world   Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol…

№444-812 ゼロは 不可能性も表す性質がありますが、いわゆる半減期、半分に、減少するまでの時間を求める式で、 減少しないで何時までも変わらない場合、ゼロ除算は ゼロと言っています。 これは何時までも半減しない、何時までもが 真無限に行ってもですね。ところが真無限はゼロで表されるので、不可能性を示しています。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol…

Lecture 11: Non-Euclidean Spaces: Closed Universes

Lecture 11: Non-Euclidean Spaces: Closed Universes

Harmonic Analysis on Symmetric Spaces: Euclidean Space, the Sphere, and the Poincare Upper Half-plane

Harmonic Analysis on Symmetric Spaces: Euclidean Space, the Sphere, and the Poincare Upper Half-plane (Paperback)

Harmonic Analysis on Symmetric Spaces: Euclidean Space, the Sphere, and the Poincare Upper Half-plane

№451-819 昨日、ピタゴラスの定理とゼロ除算を述べましたが、今朝 目を覚ましましたら、他の場合が考えられることが分かりました。1辺を固定して、他の辺を無限に飛ばした時の様を調べる。退化した直角三角形を観る。図のように全ての場合が明らかになり、そこで、ピタゴラスの定理が成り立っている。現象として、無限量がゼロで表されること、 無限の彼方で、強力な不連続性が起きていること。空間の認識を変える必要があります。ピタゴラスの定理は、退化しても成り立っている。 良いことでは? 楽しいのでは?  The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world   Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi…

№451-819 昨日、ピタゴラスの定理とゼロ除算を述べましたが、今朝 目を覚ましましたら、他の場合が考えられることが分かりました。1辺を固定して、他の辺を無限に飛ばした時の様を調べる。退化した直角三角形を観る。図のように全ての場合が明らかになり、そこで、ピタゴラスの定理が成り立っている。現象として、無限量がゼロで表されること、 無限の彼方で、強力な不連続性が起きていること。空間の認識を変える必要があります。ピタゴラスの定理は、退化しても成り立っている。 良いことでは? 楽しいのでは? The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi…

№450-818: ゼロ除算とは ゼロで割ること、無限の場合を考えるですが、アリストテレスや、ユークリッドの気づかなかった新しい世界を拓いています。 そこで、より古い、ピタゴラスの定理を ゼロ除算で考えてみました。図のように 角が直角になるとき、数式で考えると成り立たないことが分かりますが、 斜辺が 実は、そのとき、x-軸になるので、図で、a=c, b=0 を意味して、ピタゴラスの定理は、実は成り立つことが 分かりました。 実に素晴らしいのでは? 真智への愛から。 素晴らしい世界。  The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world   Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi…

№450-818: ゼロ除算とは ゼロで割ること、無限の場合を考えるですが、アリストテレスや、ユークリッドの気づかなかった新しい世界を拓いています。 そこで、より古い、ピタゴラスの定理を ゼロ除算で考えてみました。図のように 角が直角になるとき、数式で考えると成り立たないことが分かりますが、 斜辺が 実は、そのとき、x-軸になるので、図で、a=c, b=0 を意味して、ピタゴラスの定理は、実は成り立つことが 分かりました。 実に素晴らしいのでは? 真智への愛から。 素晴らしい世界。 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi…

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